Calcul mental

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Calcul mental

Séquences calcul mental.pdf

Ceintures de calcul mental.pdf

Calcul mental à projeter

niveau A.pdf

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niveau C.pdf

niveaux AB.pdf

niveaux BC.pdf

niveaux ABC.pdf

Tables de multiplication

Ceintures des tables.pdf
Leçons tables de multiplication.pdf
Fenêtres pour les tables.pdf
Table de Pythagore.pdf

Quelle aide apportons-nous aux élèves pour réaliser les nombreuses tâches de calcul mental ? Certains d'entre eux ont déjà pu établir dès le CE1 ou le CE2 des stratégies pour ces additions ou multiplications sans avoir à les écrire. Certains ont des stratégies efficaces, pour d'autres elles sont à améliorer, et pour plusieurs autres encore, il n'y en a pas du tout, la tâche restant complexe.

En CE2 et même après, il convient de poursuivre le travail basique de numération sur les nombres allant jusqu'à 999. Être capable de manipuler centaines, dizaines, unités avec aisance est un préalable essentiel pour le calcul mental. 

Piaget, le stade des opérations concrètes

 

Le matériel à disposition 

il est important de laisser du matériel à disposition pour les élèves qui en éprouvent la nécessité, et ce, en permanence. Piaget a établi différents stades de développement chez les enfants, en primaire (de 7 à 11 ans), les élèves en sont au stade des opérations concrètes. C'est-à-dire que même s'ils sont capables des faire quelques opérations mentales, se souvenir de la contines des tables de multiplication, ils ont encore besoin de matériel pour visualiser des mécanismes (jetons, barres représentant les dizaines etc.). Progressivement, ils vont être en mesure d'aller vers l'abstraction, mais on se doute bien que ces progrès ne sont font pas à la même vitesse chez tous les élèves. Aussi, il est important d'apporter cette béquille à tout moment pour ce qui en expriment (ils ne l'expriment pas tous) le besoin. 

Observer qui utilise ce matériel est un élément intéressant pour l'enseignant. Certains élèves plutôt à l'aise vont l'utiliser parce qu'ils n'ont pas encore assez confiance. D'autres qui, au contraire, sont plus en difficulté n'ont pas conscience qu'ils en ont besoin ou ne savent pas comment en tirer bénéfice. Ils doivent donc être accompagnés en ce sens.

Ainsi, les élèves devront arriver à décomposer un nombre de ces différentes manières :

Progressivité

Ci-après, une proposition de progressivité dans les apprentissages pour le calcul mental :

• Ajouter des dizaines à un nombre
• Enlever des dizaines à un nombre
• Ajouter 9 : j'ajoute 10, j'enlève 1
• Enlever 9 : j'enlève 10, j'ajoute 1
• Additionner en passant par la dizaine : 18 + 5. Je ne compte pas 1 par 1 ! Je rajoute 2 pour aller à 20, puis il me reste 3 à ajouter.
• Ajouter et enlever des dizaines en décomposant : 183 + 40 = 18d + 3u + 4d = 22d + 3u = 223

Chacune de ces étapes permettra à l'élève de s'approprier des stratégies mentales de calcul. Si les premières étapes pourront simplement être faites sans traces écrites et exercices de réinvestissement pour plusieurs élèves, d'autres en connaitront peut-être le besoin. Un temps supérieur devra ainsi leur être apporté sur cet apprentissage pendant que les premiers s'exerceront au niveau suivant.

Ecrire ceci peut paraitre évident mais il est également facile, parfois, d'aller un peu trop vite pour une partie de la classe et d'en laisser sur le côté. 

De la manipulation au souvenir de cette manipulation

Afin d'intérioriser chacun de ces apprentissages, une démarche identique peut être opérée :

1. Proposer un calcul mettant en oeuvre l'apprentissage ciblé,
2. Recueillir les différentes stratégies mises en oeuvre par les élèves,
3. Sondage sur les techniques qui parlent le plus aux élèves,
4. Proposer éventuellement une stratégie non proposée
5. Réalisation de l'opération avec du matériel 
6. Réinvestissement individuel : écrire le résultat d'un calcul mental sur ardoise sans écrire l'opération ou sa représentation graphique. Inciter certains élèves à se remémorer les gestes à effectuer pour résoudre ce problème avec du matériel.

Exemple avec la soustraction mentale par 9 :

63 - 9

Pour montrer la technique -10  +1, on permet aux élèves de reconstituer 63, de faire le geste de retrait d'une dizaine, et le geste de rajout d'une unité. Ils peuvent également refaire ce geste "ajouter" puis "retirer" sans le matériel mais en l'imaginant. 

C'est en forçant le passage par la représentation mentale de la représentation du nombre et par la visualisation du mécanisme que chaque élève se montrera capable de réaliser ce calcul mental qui pourra, plus tard, être réinvesti dans des situations similaires. Enlever 90,  c'est faire -100 +10, enlever 8 c'est -10 +2 etc.

Des entrainements

Après avoir effectué l'apprentissage de méthodes de calculs, les documents à projeter permettront de réinvestir ce travail tout en proposant des supports visuels pour l'aide aux calculs.

Les différents niveaux peuvent se comprendre ainsi :  A = CP,   B = CE1,   C = CE2.  Les documents AB, BC ou ABC permettent de travailler sur des classes multiniveaux.

Des ceintures de calcul mental pour se tester régulièrement
Dans les pièces jointes figure un test pour les additions et soustractions mentales de façon différenciées. Au bout de quelques séances, il est possible de voir quels types d'erreurs peuvent faire chaque élève afin d'organiser des groupes de remédiation.

Les tables de multiplication

Les ceintures des tables de multiplication sont un bon moyen d'évaluer les élèves de façon différenciée. C'est également le moyen pour eux de faire l'effort régulier de se souvenir des résultats des tables et donc, selon le principe du testing effect, de mieux mettre en mémoire des apprentissages. A chaque tentative, j'indique, en cas d'échec, les tables à travailler pour essayer de la réussir au prochain essai. Mais il ne s'agit pas de les laisser seuls ou d'externaliser à la famille le soin de travailler ces tables, en essayant par exemple de retenir la contine.

Ci-joints (en début d'article) quelques outils pour travailler chaque table. Des traces écrites sont prévues pour les tables de 0, 2, 4, 5, 9 et 10. Pour les autres, un autre document de travail est prévu. 

1. J'interroge l'élève de façon aléatoire sur une table donnée (ici la 6). 
2. Je lui écris les résultats trouvés. 
3. Ensuite, il essaye de retrouver les résultats qu'il n'a pas trouvés de tête en s'aidant de ce qu'il connait (il additionne ou soustrait pour retrouver ce qui manque). 
4. Enfin, pour valider, je repasse au feutre afin qu'il repère facilement les résultats qu'il doit renforcer.

Un autre outil est partagé pour s'entrainer seul avec les tables : "les fenêtres des tables". J'avais vu circuler cet outil sur une image sans en retrouver l'auteur. Alors je me suis permis de le reconstruire.

Le compte est bon !