Construction du nombre : émetteur / récepteur

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Constat

Plusieurs élèves arrivent au collège avec encore quelques difficultés dans la construction du nombre. On a pourtant l'impression d'avoir décomposé et recomposé les nombres à maintes reprises. Pour autant, quand on fabrique un nombre concrètement avec un élève, on peut se rendre compte que la numération n'est pas parfaitement maitrisée par tous.

Si je donne un exercice de ce type : 

Une bonne partie des élèves peut se montrer en réussite. Mais c'est parce qu'ils reproduisent le modèle sans vraiment y mettre du sens. Lorsqu'on leur demande de reconstruire un nombre concrètement, en faisant l'ajout de plusieurs représentations différentes de l'unité ou de regroupements, on peut observer davantage de difficultés.

CE2

CP

CP

Regroupements

Je ne vais pas présenter ici le principe du "chaque jour compte" en CP, situation quotidienne où l'on ajoute une unité afin de travailler des échanges d'unités avec la classe supérieure pour travailler les regroupements et les premières décompositions. 

"Chaque sou compte"

Notons qu'il est également possible, pour varier, de distribuer chaque jour une fausse pièce d'1€ aux élèves jusqu'à un point où nous n'en avons plus en stock. Le besoin d'échanger les pièces contre un billet de 10€pourra émerger. Malheur à ceux qui piquent ou perdent leurs pièces, ils ne pourront pas échanger assez rapidement 👿

Rituels du début de journée

En CP, chaque matin, lors du rituel, un élève recompose le nombre du jour avec du matériel de classe : 

• des petits canards (merci Charivari pour l'idée)
• des bouliers
• des cubes emboitables
• le tableau des paires
• le château des nombres
• les bûchettes et des fagots de 10 buchettes
• un tableau unités/dizaines

Principe de la situation émetteur/récepteur

Un élève doit représenter un nombre secret qui lui est proposé à l'aide de diverses représentations des unités et des divers regroupements (10, 100, dixièmes, ...). Il transmet cette représentation à un camarade (récepteur) qui doit retrouver le nombre secret.

Chaque élève du binôme est alors amené à décomposer un nombre (émetteur) ou recomposer un nombre. Les élèves ont gagné lorsqu'ils ont le même nombre en leur possession. Lorsque ce nombre diffère, ils appellent l'enseignant qui va encadrer la discussion entre les élèves pour comprendre la différence de résultat.

Intérêt

Les élèves vont être amenés à :

• Construire concrètement un nombre.
• Interpréter une représentation d'un nombre.
• Utiliser différentes représentations du nombre.
• Associer une valeur positionnelle aux chiffres qui composent le nombre.
• Réaliser des regroupements.

Pour l'enseignant, la capacité de chaque élève à construire un nombre devient visible. L'origine des erreurs peut être diverse. Je vous propose une fiche d'observation dans les documents joints afin de reprendre individuellement ou en groupe les raisons de ses erreurs.

Evolution

Quand les élèves ont bien compris la situation et maitrisé les éléments de base pour construire le nombre (2 séances + remédiation éventuelle), on leur retire le matériel à manipuler vers lequel ils se dirigent plus naturellement : cubes emboitables, représentation matériel du nombre (barres de 10, plaques de 100, ...). Ils sont alors obligés d'utiliser les schématisations des différentes quantités et ainsi transférer ce qu'ils savent déjà vers de nouvelles représentations.

Contraintes supplémentaires

Plus tard dans l'année, lorsque le travail en classe l'aura permis, il sera possible d'enlever les représentations des classes les plus grandes afin d'obliger l'utilisation de classes inférieures. Exemple : construire 112 avec plusieurs dizaines car on a enlevé les centaines.

Voir ce que font les élèves

Pour pouvoir observer les élèves et leurs tâtonnements, il faut être disponible pour les voir :

• Garder un demi-groupe sur l'activité pendant que l'autre est en autonomie.
• Laisser les élèves choisir leur nombre secret (répartis par niveaux de difficulté). Si l'enseignant distribue ces nombres, il n'aura rapidement pas le temps d'observer et accompagner les élèves.

Une situation commune dans l'école

Quand la situation est connue par les élèves, elle est mieux réinvestie par la suite. Les enjeux sont connus.

Des cartes mentales progressives